[¯|¯] [Appunti] Infinitesimi ed infiniti

venerdì, Marzo 10th, 2017

Ebook di Analisi Matematica liberamente scaricabile

Questi appunti di Analisi Matematica sono dedicati alla teoria degli infiniti e degli infinitesimi. Il libro è corredato da vari esempi ed esercizi svolti analiticamente e computazionalmente con Mathematica, in modo da fornire una visualizzazione grafica dei risultati.

Le lezioni sono suddivise in 28 moduli in formato html. Volendo si può scaricare il tutto in un unico file di 41 pagine in formato pdf (vedi link in fondo alla pagina).

Lezione 1 - Definizione di infinitesimo ed infinito. Confronto tra infinitesimi
Lezione 2 - Esempi presi dai llimiti notevoli
Lezione 2 - Infinitesimo di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinitesimo
Lezione 3 - Infiniti confrontabili. Il concetto di ordine
Lezione 4 - Esempio di infinito di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinito
Lezione 4 - Principio di sostituzione degli infinitesimi [infiniti]
Lezione 5 - Infinitesimo [infinito] di riferimento
Lezione 6 - Esempio di calcolo dell'ordine di un infinitesimo
Lezione 7 - Infinitesimi non dotati di ordine
Lezione 8 - Esempio di infinitesimo di ordine infinitamente piccolo
Lezione 9 - Infiniti non dotati di ordine. Infiniti di ordine infinitamente grande. Infiniti di ordine infinitamente piccolo
Lezione 10 - Infinitesimi ed infiniti di ordine indeterminato
Lezione 11 - Scala di infiniti di ordine indeterminato
Lezione 12 - Scala di infinitesimi di ordine indeterminato
Lezione 13 - Parte principale di un infinitesimo
Lezione 14 - Esempio di calcolo della parte principale di un infinitesimo
Lezione 15 - Esempio n. 2 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
Lezione 16 - Esempio n. 3 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
Lezione 17 - Parte principale di un infinito
Lezione 18 - Esempio n. 1 di calcolo della parte principale di un infinito
Lezione 19 - Parte principale di tan(x) (per x->π/2)

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[¯|¯] Applicando il principio di sostituzione degli infiniti

giovedì, Marzo 9th, 2017

infiniti,limiti,principio di sostituzione degli infiniti

Calcolare questo limite applicando il Principio di sostituzione degli infiniti.
Soluzione

Il rapporto si presenta nella forma indeterminata oo/oo. A numeratore abbiamo x² che è un infinito del secondo ordine rispetto all'infinito di riferimento u(x)=x. Determiniamo l'ordine di infinito xarctan(x)

per cui xarctan(x) è del primo ordine e come tale trascurabile rispetto a x². L'altro addendo sin x è non regolare per x->+oo, ma è limitato, cosicché possiamo trascurararlo.
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