[¯|¯] Parte principale di tan(x) (per x->π/2)

Febbraio 28th, 2017 | by Marcello Colozzo |

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Fig. 1.

Consideriamo la funzione

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Riesce
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onde f(x) è un infinito per x->(π/2)-. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinito di riferimento la funzione v(x)=1/((π/2)-x)). Abbiamo
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Anziché applicare la regola di De L'Hospital, eseguiamo il cambio di variabile:

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cosicché
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Studiamone il comportamento al variare di α:

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Ne consegue che deve essere α=1 i.e. la funzione assegnata è un infinito del primo ordine, riuscendo:

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onde f(x) e u(x) sono infiniti equivalenti. La parte principale di f(x) è
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per cui la decomposizione si scrive
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Segue

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L'andamento dei vari termini della decomposizione è illustrato in fig. 1.



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