[¯|¯] Esempio di infinitesimo di ordine infinitamente piccolo

Febbraio 24th, 2017 | by Marcello Colozzo |

infinitesimi non dotati di ordine,infinitesimi di ordine infinitamente grandi,infinitesimi di ordine infinitamente piccolo

Fig. 1.

Sia data la funzione

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Calcoliamo
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cosicché f è un infinitesimo in x=0. Per determinare l'eventuale ordine assumiamo come infinitesimo di riferimento la seguente funzione:

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Quindi
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Dal momento che la funzione è pari, limitiamoci a calcolare il limite destro:
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Applicando la regola di De L'Hospital:
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Ne consegue
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Abbiamo così stabilito che la funzione assegnata è un infinitesimo (in x=0) di ordine infinitamente piccolo. Ciò implica che detta funzione si annulla (per x->0) meno rapidamente di ogni potenza |x|α. In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione in un intorno di x=0.








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