[¯|¯] Esempio n.3 di calcolo della parte principale di un infinitesimo

Febbraio 27th, 2017 | by Marcello Colozzo |

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Fig. 1

Consideriamo la funzione

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Riesce
infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

onde f(x) è un infinitesimo in x=0. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinitesimo di riferimento la funzione u(x)=x:
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Eseguiamo il cambio di variabile t=2x:
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Quindi f(x) è un infinitesimo del quart'ordine. Risulta:

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per cui la parte principale è

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Pertanto l'infinitesimo assegnato si decompone in

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ove r(x) è un infinitesimo di ordine maggiore di 4. La predetta decomposizione ha un'immediata interpretazione geometrica: in un intorno dell'origine il diagramma cartesiano della funzione è approssimato dalla curva y=(1/3)x4, come illustrato in fig. 1.








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