LEZIONI ON-LINE - Analisi Matematica 1

Lezioni di Analisi Matematica 1

Introduzione all'Analisi Matematica

HANDBOOK - (da completare)

analisi matematica 1,esercizi svolti,esercizi d'esame

Funzioni reali di una variabile reale

  • Lezione 1 - definizione di applicazione tra insiemi.
  • Lezione 2 - Definizione di successione: successioni univocamente definite e successioni ricorsivamente definite. I numeri di Fibonacci
  • Lezione 3 - Definizione di grafico o diagramma cartesiano di una funzione.
  • Lezione 5 - Esempi di funzioni: funzione costante, funzione identicamente nulla, funzione identica, funzione valore assoluto.
  • Lezione 6 - Altri esempi di funzioni: funzione di Heaviside (o gradino unitario, unit step), funzione signum.
    • Appendice - Il Teorema di Gödel e la notazione di Iverson
  • Lezione 7 - La funzione parte intera di x
  • Lezione 8 - Fattoriale di n
  • Lezione 9 - Restrizione e prolungamento di una funzione
  • Lezione 10 - Segno di una funzione. Zeri di una funzione. Valore assoluto
  • Lezione 11 - Funzioni pari e funzioni dispari. Simmetrie del grafico di una funzione
  • Lezione 12 - Funzioni periodiche. Periodo di una funzione
  • Lezione 13 - Funzioni monotone. Funzioni crescenti e decrescenti
  • Lezione 14 - Ancora sulle applicazioni iniettive, suriettive e biiettive
    • Appendice 1 - Funzioni suriettive e iniettive. Una questione controversa
    • Appendice 2 - Esempi di funzioni iniettive, suriettive, biiettive
  • Lezione 15 - Composizione di applicazioni. Funzioni composte
    • Complementi - Non commutatività del prodotto di applicazioni
  • Lezione 16 - Applicazione inversa. Equazioni
  • Lezione 17 - Operazioni razionali sulle funzioni reali
  • Lezione 18 - Estremi di una funzione reale di una variabile reale
  • Lezione 19 - La funzione lineare
  • Lezione 20 - La funzione potenza di esponente reale
  • Lezione 20 bis - La funzione potenza di esponente reale. Caso B: esponente negativo
  • Lezione 21 - La funzione polinomio
  • Lezione 22 - La funzione esponenziale
  • Lezione 23 - La funzione logaritmo
  • Lezione 24 - Le funzioni trigonometriche sinx e cosx
  • Lezione 25 - Le funzioni trigonometriche tanx e cotx
  • Lezione 26 - Le funzioni trigonometriche inverse
  • Lezione [...] - Alcune proprietà dell'integrale definito

    • Limite di una funzione reale di una variabile reale

    • Lezione [...] - Punti di accumulazione. Punti isolati. Teorema di Bolzano-Weierstrass, oppure qui
    • Lezione [...] - Derivato di un insieme. Punti di aderenza. Insiemi compatti

      • v

    • Lezione [...] - Definizione di limite. Convergenza, quando il punto di accumulazione è al finito. Interpretazione geometrica
    • Lezione [...] - Definizione di limite. Convergenza, quando il punto di accumulazione è all'infinito. Interpretazione geometrica
    • Lezione [...] - Definizione di limite. Divergenza, quando il punto di accumulazione è al finito. Interpretazione geometrica
    • Lezione [...] - Definizione di limite. Divergenza, quando il punto di accumulazione è all'infinito. Interpretazione geometrica
    • Lezione [...] - Non regolarità della funzione signum
    • Lezione [...] - Funzione che tende a un limite l per valori maggiori di l
    • Lezione [...] - Una funzione che tende all'infinito per x->oo, non è detto che sia definitivamente crescente intorno a +oo
    • Lezione [...] - Funzione convergente in modulo, ma non implica necessariamente la convergenza
    • Lezione [...] - Funzioni divergenti in modulo
    • Lezione [...] - Il limite quale punto di aderenza per il codominio di una funzione
    • Lezione [...] - Il teorema dei carabinieri
    • Lezione [...] - Limiti notevoli
    • Lezione [...] - Criteri di regolarità per confronto. Il teorema dei carabinieri generalizzato
    • Lezione [...] - Criteri di regolarità per restrizione

    Limiti di successioni

    Infinitesimi ed infiniti

    • Lezione 1 - Definizione di infinitesimo ed infinito. Confronto tra infinitesimi
    • Lezione 2 - Esempi presi dai llimiti notevoli
    • Lezione 2 - Infinitesimo di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinitesimo
    • Lezione 3 - Infiniti confrontabili. Il concetto di ordine
    • Lezione 4 - Esempio di infinito di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinito
    • Lezione 4 - Principio di sostituzione degli infinitesimi [infiniti]
    • Lezione 5 - Infinitesimo [infinito] di riferimento
    • Lezione 6 - Esempio di calcolo dell'ordine di un infinitesimo
    • Lezione 7 - Infinitesimi non dotati di ordine
    • Lezione 8 - Esempio di infinitesimo di ordine infinitamente piccolo
    • Lezione 9 - Infiniti non dotati di ordine. Infiniti di ordine infinitamente grande. Infiniti di ordine infinitamente piccolo
    • Lezione 10 - Infinitesimi ed infiniti di ordine indeterminato
    • Lezione 11 - Scala di infiniti di ordine indeterminato
    • Lezione 12 - Scala di infinitesimi di ordine indeterminato
    • Lezione 13 - Parte principale di un infinitesimo
    • Lezione 14 - Esempio di calcolo della parte principale di un infinitesimo
    • Lezione 15 - Esempio n. 2 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
    • Lezione 16 - Esempio n. 3 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
    • Lezione 17 - Parte principale di un infinito
    • Lezione 18 - Esempio n. 1 di calcolo della parte principale di un infinito
    • Lezione 19 - Parte principale di tan(x) (per x->π/2)
    • Lezione 20 - Parte principale di (π/2 - arctanx)-1/2 (per x->+oo)
    • Lezione 21 - Proprietà e teoremi su infinitesimi e infiniti (parte 1)
    • Lezione 22 - Proprietà e teoremi su infinitesimi e infiniti (parte 2)
    • Lezione 23 - Ordine di una somma di infinitesimi
    • Lezione 24 - Esempio di somma di infinitesimi
    • Lezione 25 - Corollario sull'ordine della somma di infinitesimi
    • Lezione 26 - Ordine del prodotto di infinitesimi
    • Lezione 27 - Calcolo di limiti con il Principio di sostituzione degli infinitesimi
    • Lezione 28 - A meno di infinitesimi di ordine superiore
    • Lezione 28 - Esercizio su un infinitesimo contenente un parametro reale

    Applicazioni del calcolo differenziale

    • Lezione [...] - Funzioni crescenti e decrescenti in un punto. Funzioni monotone in un intervallo
    • Lezione [...] - Derivabilità di una funzione e continuità della derivata

    Esercizi svolti sui limiti

    • Esercizio [...] - Eserciziario sui limiti di funzioni razionali fratte e di funzioni irrazionali

    Esercizi di Analisi Matematica 1

    Funzioni reali di una variabile reale. Introduzione

    • Esercizio 1 - Grafico di una funzione contenente la parte di intera di x, il valore assoluto e il fattoriale
    • Esercizio 2 - Grafico della funzione reciproca della funzione parte di intera di x
    • Esercizio 3 - Funzioni pari e funzioni dispari
    • Esercizio 4 - Funzioni monotone
    • Esercizio 5 - Invertibilità della funzione f\left( x\right) =\frac{x+2}{2x-1}
    • Esercizio 6 - Invertibilità locale di una funzione
    • Esercizio 7 - Composizione di applicazioni. Funzioni composte
    • Esercizio 8 - Impossibile definire la funzione composta
    • Esercizio 9 - link non attivo (pagina in costruzione)
    • Esercizio 10 - link non attivo (pagina in costruzione)
    • Esercizio 11 - link non attivo (pagina in costruzione)
    • Esercizio 12 - link non attivo (pagina in costruzione)
    • .... - link non attivo (pagina in costruzione)
    • ... - link non attivo (pagina in costruzione)
    • Esercizio ... - Ricerca del campo di esistenza di una funzione
    • Esercizio ... - Altro esercizio sulla ricerca del campo di esistenza di una funzione

    Limiti. Forme indeterminate

    Limiti di funzioni trigonometriche

    Regola di De L'Hospital

    • Esercizio ... - Interpretazione geometrica della regola di De L'Hospital
    • Esercizio ... - Non applicabilità della regola di De L'Hospital
    • Esercizio ... - Non applicabilità della regola di De L'Hospital
    • Esercizio ... - Si chiede di applicare De L'Hospital, ma si calcola facilmente
    • Esercizio ... - Limite con valore assoluto

    Limiti di funzioni trigonometriche inverse

    Limiti di funzioni esponenziali e logaritmiche

    Esercizi di riepilogo sui limiti

    • Esercizio ... - Forma indeterminata 0/0
    • Esercizio ... - Forma indeterminata 0/0 riconducibile a un limite notevole
    • Esercizio ... - La forma indeterminata "uno elevato a infinito"
    • Esercizio ... - Per studenti del Liceo. La forma indeterminata "uno elevato a infinito"
    • Esercizio ... - Esame scritto di Analisi 1. La forma indeterminata "uno elevato a infinito"
    • Esercizio ... - Calcolo di un limite con il Sandwich Theorem ("Teorema dei carabinieri")
    • Esercizio ... - La migliore strategia di attacco per questa forma indeterminata
    • Esercizio ... - Artificio per risolvere la forma indeterminata 0/0
    • Esercizio ... - Comportamento di una funzione (di una variabile) agli estremi del campo di esistenza
    • Esercizio ... - Limite con valore assoluto (forma indeterminata 0/0)
    • Esercizio ... - Forma indeterminata risolvibile con limiti notevoli
    • Esercizio ... - Forma indeterminata risolvibile con un cambio di variabile
    • Esercizio ... - Forma indeterminata 0/0. Forma indeterminata zero per infinito
    • Esercizio ... - Esponenziale con infinite oscillazioni smorzate
    • Esercizio ... - Funzione convergente all'infinito
    • Esercizio ... - Forma indeterminata zero su zero
    • Esercizio ... - Riduzione a due limiti fondamentali
    • Esercizio ... - Calcolando un limite svincolandosi dalla radice quadrata
    • Esercizio ... - Computation of a limit by comparison of infinities
    • Esercizio ... - Calculation of a limit with the De L'Hospital rule
    • Esercizio ... - Calculation of a limit with the De L'Hopital rule
    • Esercizio ... - La regola di De L'Hopital deve essere applicata in maniera opportuna
    • Esercizio ... - Applicando due volte la regola di De L'Hospital
    • Esercizio ... - Un banale errore di calcolo sul "Flaccavento" (analisi matematica 1)
    • Esercizio ... - Funzione divergente positivamente (asintoto verticale)
    • Esercizio ... - Funzione convergente all'infinito (asintoto orizzontale)
    • Esercizio ... - Limite di arcsinh del logaritmo contenente un valore assoluto
    • Esercizio ... - Limite di (cosx+sinx)^cotx
    • Esercizio ... - Limite di funzione irrazionale senza calcolare il fattore razionalizzante
    • Esercizio ... - Altro esempio di limite di funzione irrazionale senza calcolare il fattore razionalizzante
    • Esercizio ... - Forma indeterminata "zero per infinito"
    • Esercizio ... - Logaritmo su seno iperbolico
    • Esercizio ... - Forma indeterminata "uno elevato a infinito"
    • Esercizio ... - Correzione esercizio del Flaccavento

    Punti di discontinuità

    • Esercizio ... - Punti di discontinuità
    • Esercizio ... - Punto di discontinuità eliminabile
    • Esercizio ... - Punti di discontinuità di prima specie
    • Esercizio ... - Esempio di punto di discontinuità di prima specie
    • Esercizio ... - Classificare i punti di discontinuità della seguente funzione
    • Esercizio ... - Punti di discontinuità di prima specie che si elidono per sottrazione
    • Esercizio ... - Esempio di funzione con singolarità
    • Esercizio ... - Removable discontinuity, and discontinuity points of the second kind
    • Esercizio ... - Punti di discontinuità di una funzione contenente un logaritmo
    • Esercizio ... - La funzione "arcotangente" dà luogo a punti di discontinuità di prima specie

    Applicazioni geometriche dell'operatore limite

    Esercizi sugli infinitesimi ed infiniti

    Limiti di successioni (Esercizi)

    Derivata

    Applicazioni geometriche della derivata

    Estremi di una funzione. Ricerca di massimi e minimi relativi/assoluti. Monotonia

    • Esercizio ... - Estremi assoluti di una funzione reale di una variabile reale
    • Esercizio ... - Studiare la monotonia della funzione f(x)=(x+4)^3
    • Esercizio ... - Esempio di funzione dotata di estremo inferiore e estremo superiore, ma priva di massimo e minimo assoluti.

    Serie numeriche

    • Lezione 1 - Definizioni e prime proprietà
    • Lezione 2 - Criterio generale di convergenza e suo corollario. La serie armonica
    • Lezione 3 - Combinazione lineare di serie
    • Lezione 4 - Resto di una serie
    • Lezione 5 - Proprietà associativa
    • Lezione 6 - Serie a termini di segno costante. La funzione zeta di Riemann
    • Lezione 7 - Prime proprietà della funzione zeta di Riemann nel campo reale
    • Lezione 8 - Serie assolutamente convergenti
    • Lezione 9 - Proprietà commutativa
    • Lezione 10 - [Criteri di convergenza assoluta] Criterio di confronto e suo corollario
    • Lezione 10b - Corollario II del criterio di confronto
    • Lezione 11 - [Criteri di convergenza assoluta] Criterio della radice e suo corollario
    • Lezione 12 - [Criteri di convergenza assoluta] Criterio del rapporto e suo corollario
    • Lezione 13 - [Criteri di convergenza assoluta] Criterio di Raabe
    • Lezione 14 - [Criteri di convergenza assoluta] Corollario del criterio di Raabe
    • Lezione 15 - Esercizio che richiede un corollario del criterio di Raabe
    • Lezione 16 - Criterio di convergenza di Kummer e suo corollario
    • Lezione 17 - Tre teoremi sulla convergenza non assoluta di una serie numerica
    • Lezione 18 - Criterio dell'integrale

    Serie di funzioni

    • Lezione 1 - Serie di funzioni. Convergenza puntuale e convergenza uniforme
    • Lezione 2 - Criterio generale di convergenza uniforme o criterio di Cauchy
    • Lezione 3 - Teorema del limite e teorema della continuità per le serie di funzioni
    • Lezione 4 - Teorema di derivazione per serie
    • Lezione 5 - Teorema di integrazione per serie
    • Lezione 6 - Convergenza totale di una serie di funzioni
    • Lezione 7 - Serie di Taylor
    • Lezione 12 - Calcolo di integrali per mezzo di serie

    Esercizi svolti sulle serie numeriche

    • Lezione 1 - Studio di due serie numeriche
    • Lezione 2 - Studio di una serie numerica
    • Lezione 3 - Esercizio che richiede il corollario II del criterio del confronto
    • Lezione 4 - Criterio del confronto e criterio dell'integrale (esercizio svolto)
    • Lezione 4 - Criterio del confronto e criterio dell'integrale (nuovo esercizio svolto)
    • Lezione 5 - Criterio del confronto e criterio dell'integrale (ulteriore esercizio svolto)
    • Lezione 6 - La serie di Dirichlet nel campo reale
    • Lezione 7 - Converge o diverge questa serie numerica?
    • Lezione 8 - Serie numerica con n fattoriale (n!)
    • Lezione 9 - Studio di una serie
    • Lezione 10 - Studio della convergenza/divergenza di una serie numerica
    • Lezione 11 - Studio della convergenza/divergenza di una serie numerica
    • Lezione 12 - Quale criterio applicare per lo studio di questa serie?
    • Lezione 13 - Criterio del rapporto o criterio del confronto?
    • Lezione 14 - Quando il criterio del rapporto è inapplicabile

    Esercizi svolti sulle serie di funzioni

    • Esercizio 1 - Il limite della somma di una serie è uguale alla somma della serie dei limiti?
    • Esercizio 2 - Serie di funzioni non uniformemente convergente, ma con somma continua
    • Esercizio 3 - Serie derivabile termine a termine, pur non essendo uniformemente convergente la serie delle derivate
    • Esercizio 4 - Calcolo di un integrale definito tramite uno sviluppo in serie
    • Esercizio 5 - Scrivere gli sviluppi in serie di Mac Laurin delle funzioni cos²x,sin²x,cos³x,sin³x

    Integrali indefiniti