[¯|¯] Differenziabilità secondo Stolz. Parte seconda: piano tangente a una supericie non necessariamente regolare

Luglio 14th, 2015 | by Marcello Colozzo |

differenziabilità secondo Stolz,piano tangente, superficie

Nel post precedente, abbiamo enunciato la definizione di differenziabilità secondo Stolz per una funzione reale di una o più variabili reali. Nel caso a più variabili, si è poi visto che la differenziabilità non richiede l'esistenza e la continuità delle derivate parziali, ma una condizione più debole.

Con gli appunti di oggi completiamo la trattazione: infatti, avevamo dato l'interpretazione geometrica del differenziale nel caso di una funzione di una sola variabile. Ora, invece, estendiamo tale interpretazione a più variabili. E anche qui troviamo delle differenze tra i vari autori. Infatti, nell'interpretazione usuale si richiede la regolarità della superficie quale grafico di una funzione f(x,y) e, quindi, continuità di f assieme alle sue derivate parziali prime. Per inciso, noi dimostreremo (seguendo le impostazioni del libro di Fichera che una condizione sufficiente per l'esistenza del piano tangente alla predetta superficie, è la differenziabilità secondo Stolz nel punto assegnato.

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