» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Scala di infinitesimi di ordine indeterminato

Febbraio 26th, 2017 | by Marcello Colozzo |

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In questo numero introduciamo la nozione di scala di infinitesimi. Premettiamo il teorema:
Teorema

Dimostrazione

onde l'asserto.
c.d.d.

Consideriamo ora l'insieme i cui elementi sono le funzioni reciproche delle funzioni appartenenti alla scala di infiniti

Per il teorema appena dimostrato si ha che ogni elemento di (1) è un infinitesimo (per x->+oo) di ordine superiore a 1, ma minore di un qualunque α>1.

Inoltre:

che si generalizza a ogni coppia di elementi successivi di (1). Ne consegue che ogni infinitesimo del predetto insieme è di ordine superiore al precedente. Chiamiamo tale insieme scala di infinitesimi di ordine indeterminato.

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Tags: funzione logaritmo, infinitesimi ed infiniti di ordine indeterminato, infiniti non dotati di ordine, scala di infinitesimi di ordine indeterminato

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