La funzione round
sabato, Gennaio 18th, 2025La funzione round dal punto di vista dell'Analisi matematica:
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La funzione parte intera dell'esponenziale, e campionamento logaritmico del tempo
sabato, Dicembre 10th, 2022
Riprendiamo la funzione parte intera dell'esponenziale di x assumendo il tempo t come variabile indipendente. Precisamente:
Definiamo la successione di elementi di R
Segue
Si presti attenzione all'intervallo semiaperto a destra. Infatti, se t varia con continuità in tale intervallo, la funzione conserva il valore n, ma in ln(n+1) assume il valore n+1, come illustrato in fig.
Ne segue
per cui tn+1=ln(n+1) è un punto di discontinuità di prima specie con salto s=n.
Il diagramma della funzione f(t) è l'unione del segmento rappresentativo dell'intervallo illimitato (-oo,0) e degli infiniti segmenti di estremi Pn(ln(n),n),Pn+1(ln(n+1),n+1), come vediamo in fig.
La lunghezza del segmento n-esimo è
per cui abbiamo la successione di elementi di R
strettamente decrescente e non negativa, onde
Congettura di Riemann
Trasformata discreta di Fourier
Trasformata di Fourier nel senso delle distribuzioni
Trasformata di Fourier 
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