Primitiva locale

lunedì, Novembre 2nd, 2020

Quest'esercizio è simile al precedente ma considerato dal punto di vista dell'analisi vettoriale, nel senso che facciamo riferimento a un campo vettoriale u(x,y) che non sia necessariamente un campo di forze. La differenza sostanziale è nella singolarità in (0,0) della primitiva locale. Una considerazione aggiuntiva: passando a coordinate polari nel piano si ottiene una primitiva continua a patto di prendere la determinazione principale dell'anomalia. Diversamente, si ottiene una funzione non monodroma.

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Il toro aperto è un campo connesso, ma non semplicemente connesso

sabato, Ottobre 31st, 2020

toro aperto,campo connesso,campo semplicemente connesso

Lo studio del carattere conservativo di un campo di forze richiede necessariamente nozioni di topologia. Sia chiaro, tutti i campi di interesse fisico non creano problemi da un punto di vista topologico, nel senso che bastano le ben note condizioni necessarie affinché il lavoro elementare eseguito dal campo sia un differenziale esatto (1-forma integrabile).

Vale comunque la pena esaminare più da vicino la questione topologica.

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