Archive for the ‘Fisica generale 1’ Category

Campi centrali e orbite circolari

martedì, Aprile 13th, 2021

campo di forza centrale, orbita circolare, moto circolare uniforme


Soluzione

Come di consueto, orientiamo la terna inerziale Oxyz con l'origine coincidente con il centro della forza, e il piano coordinato xy coincidente con il piano orbitale. Ne segue per la conservazione del momento angolare e con ovvio significato dei simboli:


Ma r(t)=rc (raggio dell'orbita), per cui

Tale grandezza (derivata rispetto al tempo dell'angolo polare (o anomalia)) si identifica con la velocità angolare del moto circolare, che risulta essere uniforme. Per essere più specifici, la velocità trasversape

si identifica con la velocità tangenziale del moto circolare uniforme, mentre la velocità radiale, manifestamente nulla. In definitiva, il vettore velocità della particella si scrive:


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Punti di svolta di un'orbita. Pericentro e Apocentro

domenica, Aprile 11th, 2021

Punti di svolta di un'orbita. Pericentro e Apocentro


Senza perdita di generalità supponiamo che la funzione f(r)=E-Veff(r) abbia due zeri semplici rmin < rmax. Ciò si verifica ad esempio, nel caso del potenziale efficace di fig.


cioè l'orbita è contenuta nella corona circolare di centro l'origine e raggi rmin, rmax.

Da una nota proprietà dei moti unidimensionali, segue la periodicità del moto nella coordinata radiale. Il periodo è


Tuttavia a differenza dei moti unidimensionali, gli zeri di f(r) non sono punti di arresto con inversione del moto. Per mostrare ciò, calcoliamo la velocità della particella in tali punti. Abbiamo

La componente radiale è nulla

La componente trasversale

È necessariamente rmax > 0, per cui

Riguardo a rmin, può aversi rmin=0. Dimostreremo in seguito che l'uguaglianza si verifica solo se il potenziale centrale per r-> diverge negativamente ed è ivi un infinito di ordine > 2. In tutti gli altri casi, è rmin non nullo.
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