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Sistema di raffreddamento per freni a tamburo

mercoledì, Gennaio 19th, 2022

freni a tamburo, sistema di raffreddamento


In questo handbook studiamo un semplice modello matematico di sistema di raffreddamento per freni a tamburo. Il modello propone un interessante problema di Cauchy relativo a un'equazione differenziale lineare del primo ordine e non omogenea. Le soluzioni sono cercate ipotizzando un rate di dissipazione del calore sufficientemente elevato se confrontato con la capacità termica dei freni.

Argomenti:

  1. Impostazione dinamica del problema
  2. Impostazione termodinamica
  3. I freni assorbono completamente il calore
  4. Dissipazione del calore prodotto

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Surriscaldamento dei freni a tamburo

lunedì, Gennaio 17th, 2022

surriscaldamento dei freni a tamburo,primo principio della termodinamica, capacità termica


Esercizio

In un laboratorio vengono eseguiti dei test allo scopo di misurare il surriscaldamento dei freni a tamburo di un autoveicolo di massa m che viene prima lanciato su un percorso orizzontale con velocità iniziale v0. Senza che vengano azionati i freni, l'autoveicolo si ferma dopo aver percorso una distanza d1. Azionando i freni, lo spazio di arresto è d2.
Si determini l'incremento di temperatura dei freni, trascurando il calore ceduto all'ambiente e supponendo nota la capacità termica dei tamburi.


Soluzione

Orientiamo un asse x con l'origine nel punto di partenza (velocità iniziale v0) dell'autoveicolo, e verso concorde a quello del moto. Senza azionare i freni, l'autoveicolo giunge alla quiete grazie all'attrito che può essere schematizzato attraverso una resistenza passiva in regime lineare:


Il secondo principio della dinamica restituisce l'equazione differenziale


che si integra facilmente per separazione di variabili

e quindi l'equazione oraria del moto


cioè teoricamente, abbiamo una "salita esponenziale":

L'ultimo passaggio si giustifica osservando che la distanza d1 si suppone nota. L'azione dei freni può essere schematizzata in maniera simile, ossia attraverso una resistenza passiva:

Ne segue che azionando i freni, il veicolo è rallentato oltre che dall'azione di questi ultimi anche dall'attrito, per cui l'equazione differenziale del moto è

Di nuovo, integrando:


Abbiamo:


Tenendo conto dell'espressione per b1


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