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Il paradosso del gatto di Schrödinger (senza formule)

In meccanica quantistica un'osservabile è una grandezza fisica (energia, quantità di moto, momento angolare, etc.) per la quale è fondamentale una accurata descrizione del processo di misura. Le grandezze citate sono definite anche per i sistemi che obbediscono alla meccanica classica. In tal caso si parla di osservabili dotate di analogo classico. Esistono comunque grandezze prive di analogo classico come ad esempio, il momento angolare di spin. Per inciso, quest'ultimo esiste anche in meccanica classica (si pensi a un oggetto in rotazione su sé stesso, come ad esempio una trottola). Tuttavia in meccanica quantistica lo spin non è associato una rotazione (quest'ultima non avrebbe senso per un oggetto puntiforme quale una particella). Inoltre, per una particolare classe di oggetti quantistici (elettroni e protoni, ad esempio) l'osservabile spin può assumere univocamente solo due valori possibili. L'univocità implica che essi si escludono a vicenda. È un pò come avere un interruttore che può essere acceso (ON) o spento (OFF). A nessuno verrebbe mai in mente una terza possibilità, ossia un interruttore né acceso né spento (qui si sbatte contro la logica aristotelica). Ancora più assurda è l'asserzione secondo cui l'interruttore è in una sovrapposizione di ON e OFF.

Precipitiamo ora dalle dimensioni macroscopiche di un banale interruttore a quelle submicroscopiche di un elettrone, i cui stati di spin up/down somigliano agli stati on/off dell'interruttore. Ma c'è una novità: per "scoprire" lo stato di spin dobbiamo eseguire una misura di tale grandezza, e in generale l'elettrone si presenta esattamente come il caso dell'interruttore in una sovrapposizione di stati ON/OFF (tecnicamente, si dice che l'elettrone è «inizialmente preparato in una sovrapposizione di autostati up/down»). La conseguente operazione di misura (eseguita da uno sperimentatore) non fa altro che dissolvere tale sovrapposizione, per cui l'elettrone verrà a trovarsi in uno dei possibili stati up o down. Non sappiamo quale, possiamo solo determinare una probabilità, un pò come il lancio di una moneta, con la differenza che la moneta quantistica non ha in generale probabilità 1/2 di presentarsi come testa o come croce. Inoltre, mentre la probabilità classica è figlia dell'ignoranza, quella quantistica è inerente ai processi fisici a quella scala. In parole povere, è la Natura a comportarsi in questo modo.

Tutto questo ci sta dicendo che in meccanica quantistica esistono osservabili prive di analogo classico, che possono assumere solo due valori, cioè del tipo up/down e simili. L'aspetto sconcertante è che tali grandezze sono svincolate dalle coordinate nello spazio fisico. (È necessario osservare che ciò è valido in regime non relativistico, giacché lo spin è un effetto quanto-relativisto; tuttavia, per sistemi legati è valida l'approssimazione non relativistica).

Inoltre, i valori assunti dall'osservabile sono conseguenziali all'operazione di misura. Erwin Schrödinger che si opponeva a tale interpretazione, ideò il famoso paradosso del gatto, proprio per portare a scala macroscopica gli effetti bizzarri della sovrapposizione quantistica. Il trucco consiste nell'«incapsulare» un oggetto macroscopico quale appunto, un gatto, in una sovrapposizione quantistica a due stati, cioè del tipo up/down. Il primo step consiste nel rinchiudere in un baule un gatto assieme a una fiala (chiusa) di gas tossico (cianuro) sottoposta a un congegno meccanico costituito da un martelletto azionato da una leva, il cui movimento è attivato da un apparato atto a misurare lo stato up/down di un sistema quantistico come visto sopra. Se lo stato è UP, la leva aziona il martelletto. Viceversa, la leva rimane ferma. In questo scenario sperimentale, il gatto non fa altro che «cavalcare» la sovrapposizione quantistica UP/DOWN fino a quando non viene compiuta una misura da uno sperimentatore. Quest'ultimo per poter eseguire la misura (e leggerla) dovrà aprire il baule. Ne segue necessariamente che finché non viene aperto il baule, il gatto non è né vivo né morto.
Tale bizzarra conclusione urta manifestamente contro il senso comune. Tuttavia, è matematicamente corretta.