Archive for the ‘meccanica razionale’ Category

Velocità limite (o terminale) di un paracadutista

sabato, Novembre 27th, 2021

paracadutista,velocità limite



Esercizi di Meccanica dei fluidi elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.


Esercizio

Un paracadutista di massa m=80kg è in caduta libera; è sottoposto a una forza resistente proporzionale al quadrato della velocità FD=kv² dove k=0.27N s²/m². Trovare:

a)la velocità terminale vt;

b)la distanza percorsa h fino a quando la velocità di caduta diventa v=0.95vt.


Soluzione
Quesito a

La velocità terminale è la velocità raggiunta da un corpo quando le forze agenti su di esso hanno risultante nulla, per cui il corpo non subisce più accelerazione:


Per quanto precede, la velocità terminale si ha quando

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Vibrazioni trasversali di una barra metallica

mercoledì, Novembre 3rd, 2021

vibrazioni trasversali, barra metallica
Fig. 1



Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.


Esercizio

Si consideri una barra metallica verticale di densità lineare ?_{l} e lunghezza l incastrata ad una estremità (fig. 1). Si chiede:

a) di ricavare l'equazione differenziale relativa alle vibrazioni trasversali;
b) risolvere questa equazione differenziale usando il metodo delle serie di potenze e determinare la frequenza minima delle vibrazioni.


Soluzione

Quesito a

La tensione T, cui è sottoposta la barra, in una sezione x dall'origine O è data dal peso del tratto (l-x), e precisamente:


La forza d'inerzia, diretta come y, in un tratto Δx vale

che è l'equazione differenziale per piccole oscillazioni trasversali.
Quesito b

Per risolvere la predetta equazione differenziale, applichiamo il metodo di separazione delle variabili, cioè cerchiamo soluzioni:


per cui

Poiché il membro di sinistra dipende solo da t e quello di destra dipende solo da x, ciascuno sarà uguale ad una costante, che chiameremo -λ, essendo -λ > 0. Così otteniamo due equazioni differenziali ordinarie:


e le condizioni al contorno sono

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