» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Centro di massa e moto del centro di massa (seconda parte)

sabato, Febbraio 20th, 2021

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Un'ulteriore generalizzazione di tale risultato è data dal caso in cui il sistema meccanico in istudio anziché essere un insieme di punti materiali, è una distribuzione continua di massa. Più precisamente, se m è la massa del sistema, la massa contenuta in un elemento di volume dV=dxdydz=d³x centrato nel punto di vettore posizione r=xi+yj+zk, è

essendo ρ(r) la densità del sistema (v. fig. 1 dove D denota la regione dello spazio ordinario occupata dal sistema).
Ne segue

La seconda equazione definisce il vettore posizione del centro di massa del sistema continuo. Precisamente, seguono le coordinate cartesiane del predetto punto (fig. 1).

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[¯|¯] Equazione fondamentale per l'equilibrio di un sistema autogravitante

sabato, Marzo 23rd, 2019

In una prima e rozza approssimazione, modellizziamo una stella attraverso un fluido (in condizioni stazionarie) di densità

dove D è il dominio di R³ occupato dal fluido. Assumendo una distribuzione sfericamente simmetrica, si ha:

avendo istituito un sistema di coordinate polari (r,θ,φ) con polo nel centro di simmetria della distribuzione di raggio R, cosicché

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