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Centro di massa e moto del centro di massa (seconda parte)

Febbraio 20th, 2021 | by Marcello Colozzo |

centro di massa, moto del centro di massa,densità
Fig. 1


Un'ulteriore generalizzazione di tale risultato è data dal caso in cui il sistema meccanico in istudio anziché essere un insieme di punti materiali, è una distribuzione continua di massa. Più precisamente, se m è la massa del sistema, la massa contenuta in un elemento di volume dV=dxdydz=d³x centrato nel punto di vettore posizione r=xi+yj+zk, è


essendo ρ(r) la densità del sistema (v. fig. 1 dove D denota la regione dello spazio ordinario occupata dal sistema).
Ne segue

La seconda equazione definisce il vettore posizione del centro di massa del sistema continuo. Precisamente, seguono le coordinate cartesiane del predetto punto (fig. 1).


A further generalization of this result is given by the case in which the mechanical system in the study, rather than being a set of material points, is a continuous distribution of mass. More precisely, if m is the mass of the system, the mass contained in a volume element dV = dxdydz=d³x centered in the vector point position r = xi + yj + zk, is


being ρ(r) the density of the system (see fig. 1 where D denotes the region of ordinary space occupied by the system).
It follows

The second equation defines the position vector of the center of mass of the continuous system. Precisely, they follow the Cartesian coordinates of the aforementioned point (fig. 1).

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