Fisica Teorica

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Fisica quantistica: il «principio di complementarità» secondo Pauli e Fock

venerdì, Dicembre 31st, 2021

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In relazione al paradosso della misura in Meccanica quantistica, il fisico Wolfgang Pauli in un suo saggio, si esprime:

Mentre i vecchi sistemi filosofici collocavano lo psichico sul versante soggettivo della divisione, ovvero sul lato del soggetto conoscente, e il materiale sul versante opposto - sul lato di ciò che viene osservato in modo oggettivo -, il punto di vista moderno su questo è più libero: la microfisica ci insegna che i mezzi di osservazione possono sovente consistere in un apparato automatico di rilevamento, e la psicologia moderna dimostra che sul lato di quanto viene osservato introspettivamente esiste una psiche inconscia di notevole carattere obiettivo. Con ciò il presunto ordine oggettivo della natura a essere da un lato relativizzato in rapporto ai mezzi di osservazione, non meno necessari, che stanno al di fuori del sistema osservato, e dall'altro posto al di là della distinzione tra "fisico" e "psichico".

D'altra parte, fu proprio il fisico russo V. A. Fock a reinterpretare il principio di complementarità di Bohr attraverso il principio di relatività ai mezzi di osservazione:

[...] si possono chiamare complementari quelle proprietà che si manifestano (in forma netta) soltanto in condizioni tra loro incompatibili,, e che in condizioni attuabili appaiono soltanto parzialmente, in una forma "attenuata" (per esempio, la localizzazione approssimata, ammessa dalle disuguaglianze di Heisenberg, ,nello spazio delle coordinate e in quello degli impulsi). Prendere in considerazione una manifestazione simultanea di proprietà complementari non ha senso: ciò spiega anche il fatto che non sia contraddittoria la nozione di dualismo onda-corpuscolo.

Ponendo alla base del nuovo metodo di descrizione i risultati dell'interazione fra il micro-oggetto e l'apparecchio noi, con ciò, introduciamo l'importante concetto di relatività ai mezzi di osservazione, che costituisce una generalizzazione dell'ormai da lungo tempo noto concetto di relatività al sistema di riferimento. Un tale metodo di descrizione non significa affatto che noi consideriamo l'oggetto qualcosa di meno reale dell'apparecchio, o che noi riduciamo le proprietà dell'oggetto a quelle delll'apparecchio. Al contrario, la descrizione sulla base del concetto di rielativitàà ai mezzi di osservazione fornisce una descrizione del micro-oggetto senz'altro più profonda e precisa di quanto non fosse possibile sulla base delle idealizzazioni della fisica classica.

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La condensazione di Bose-Einstein

domenica, Dicembre 26th, 2021

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Come è noto, un gas di particelle quantistiche di spin intero ed in equilibrio termodinamico, obbedisce alla statistica di Bose-Einstein, per cui denotando con N il numero di particelle, si ha:

Qui la sommatoria è estesa a tutti i livelli energetici di singola particella. Incidentalmente, g_i > = 1 è il grado di degenerazione del livello i-esimo (numero di stati con la stessa energia &epsilon_i). Le altre grandezze sono:

essendo k_B è la costante di Boltzmann mentre T è la temperatura di equilibrio termodinamico.

L'energia totale si scrive:

In approssimazione di spettro continuo, le sommatorie andranno rimpiazzate da integrali. Ad esempio:

dove ora compare la densità degli stati g(ε) quale generalizzazione al continuo del grado di degenerazione. Precisamente, g(ε)dε è il numero di stati di energia in [ε,ε+dε]. Volendo discutere il limite per T->0, è necessario osservare che i bosoni non obbediscono al principio di esclusione di Pauli per cui al decrescere della temperatura tendono ad occupare i livelli energetici più depressi. Un calcolo di g(ε) mostra che g(0)=0; ne segue che nell'approssimazione di spettro continuo per T->0, dobbiamo separare il termine relativo al livello fondamentale e₀=0 con g₀=1 giacché il livello fondamentale è nondegenere: