» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Il paradosso del gatto di Schrödinger (senza formule)

In meccanica quantistica un'osservabile è una grandezza fisica (energia, quantità di moto, momento angolare, etc.) per la quale è fondamentale una accurata descrizione del processo di misura. Le grandezze citate sono definite anche per i sistemi che obbediscono alla meccanica classica. In tal caso si parla di osservabili dotate di analogo classico. Esistono comunque grandezze prive di analogo classico come ad esempio, il momento angolare di spin. Per inciso, quest'ultimo esiste anche in meccanica classica (si pensi a un oggetto in rotazione su sé stesso, come ad esempio una trottola). Tuttavia in meccanica quantistica lo spin non è associato una rotazione (quest'ultima non avrebbe senso per un oggetto puntiforme quale una particella). Inoltre, per una particolare classe di oggetti quantistici (elettroni e protoni, ad esempio) l'osservabile spin può assumere univocamente solo due valori possibili. L'univocità implica che essi si escludono a vicenda. È un pò come avere un interruttore che può essere acceso (ON) o spento (OFF). A nessuno verrebbe mai in mente una terza possibilità, ossia un interruttore né acceso né spento (qui si sbatte contro la logica aristotelica). Ancora più assurda è l'asserzione secondo cui l'interruttore è in una sovrapposizione di ON e OFF. (altro…)

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Reticolo a loop (fisica dello stato solido)

In una trattazione analitica del comportamento di conduttori/semiconduttori si "sbatte" contro il concetto di infinito. Per essere più precisi, la simmetria per traslazione discreta (che è l'ipotesi del celebre teorema di Bloch-Floquet) viene distrutta quando si considera un solido di estensione finita (che è realistico). Come è noto, i fisici teorici Max Born e Von Karman, recuperarono la predetta simmetria attraverso condizioni periodiche al contorno. Si tratta di una periodicità fittizia, e quindi, di un artificio matematico.

Tutto questo può essere comunque giustificato, passando da un reticolo lineare (quale è un solido 1-dim) a un "reticolo a loop":

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