Moto di un elettrone in corrispondenza di una buca di potenziale unidimensionale

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Moto di un elettrone in corrispondenza di una buca di potenziale unidimensionale

martedì, Marzo 29th, 2022

meccanica quantistica,buca di potenziale,pacchetto d'onde — **Fig. 1.**

La fig. 1 mostra una simulazione con Mathematica del moto di un elettrone (o di una qualunque particella quantistica) in presenza di una buca di potenziale unidimensionale (ciò potrebbe idealizzare la presenza di uno ione positivo in un «metallo» unidimensionale). L'elettrone è inizialmente preparato in una sovrapposizione lineare di autofunzioni dell'energia. In particolare, un pacchetto d'onde con velocità di gruppo p₀/m, essendo p₀ il momento lineare iniziale ed m la massa dell'elettrone. In corrispondenza del salto di potenziale, il pacchetto d'onde si scinde in un pacchetto riflesso e un pacchetto trasmesso.
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La condensazione di Bose-Einstein

domenica, Dicembre 26th, 2021

condensazione di Bose-Einstein,statistica di Bose-Einstein,temperatura critica

Come è noto, un gas di particelle quantistiche di spin intero ed in equilibrio termodinamico, obbedisce alla statistica di Bose-Einstein, per cui denotando con N il numero di particelle, si ha:

Qui la sommatoria è estesa a tutti i livelli energetici di singola particella. Incidentalmente, g_i > = 1 è il grado di degenerazione del livello i-esimo (numero di stati con la stessa energia &epsilon_i). Le altre grandezze sono:

essendo k_B è la costante di Boltzmann mentre T è la temperatura di equilibrio termodinamico.

L'energia totale si scrive:

In approssimazione di spettro continuo, le sommatorie andranno rimpiazzate da integrali. Ad esempio:

dove ora compare la densità degli stati g(ε) quale generalizzazione al continuo del grado di degenerazione. Precisamente, g(ε)dε è il numero di stati di energia in [ε,ε+dε]. Volendo discutere il limite per T->0, è necessario osservare che i bosoni non obbediscono al principio di esclusione di Pauli per cui al decrescere della temperatura tendono ad occupare i livelli energetici più depressi. Un calcolo di g(ε) mostra che g(0)=0; ne segue che nell'approssimazione di spettro continuo per T->0, dobbiamo separare il termine relativo al livello fondamentale e₀=0 con g₀=1 giacché il livello fondamentale è nondegenere: