» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Punti critici dell'energia (per sistemi conservativi undimensionali)

Rivedendo alcuni concetti chiave della dinamica unidimensionale, dal punto di vista dell'analisi matematica, che ci porteranno a una definizione rigorosa di punti critici dell'energia. Per promemoria, abbiamo i seguenti link:

Se una funzione è lipschitziana in un sottoinsieme X di R, è ivi uniformemente continua

Gradiente di un campo scalare

Il gradiente è orotogonale alle curve di livello di una funzione reale di due variabili reali
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Moti periodici unidimensionali

Riprendiamo gli argomenti precedenti (link 1, link 2, link 3).

Ora si tratta di dimostrare un teorema secondo cui un qualunque moto unidimensionale tra due punti di inversione consecutivi è periodico di periodo dato dall'equazione illustrata in fig. 1.

La dimostrazione riportata sul Fasano - Marmi è a nostro avviso, troppo macchinosa. Noi ne abbiamo elaborata una più semplice.
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