» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Zeri semplici dell'energia potenziale (in funzione dell'ascissa)

Novembre 13th, 2020 | by Marcello Colozzo |

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Nei casi di interesse fisico, la regione accessibile Λ(E) è l'unione di un numero finito di intervalli. Ad esempio, per una particella soggetta a una forza elastica con costante k=2 (in unità adimensionali), l'energia potenziale è

Per m=2 (massa della particella) e E=1 (energia meccanica totale), si ha

per cui la regione accessibile è [-1,1], i cui estremi sono zeri semplici per f(x):

Gli zeri semplici sono, dunque, i punti di frontiera della zona accessibile. Mostriamo che essi sono raggiunti in un tempo finito.

Corollario

Dim.

Per quanto precede, dobbiamo valutare il limite:

Poniamo

Se α=1

giacché ξ è uno zero semplice. Ne segue l=0, i.e. l'integrando è un infinito di ordine minore di 1, per cui l'integrale converge.

Tags: energia potenziale, regione classicamente accessibile, zeri semplici

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