I limiti della schematizzazione

Archive for the ‘Fisica generale 1’ Category

I limiti della schematizzazione "punto materiale". Forze esterne e forze interne

giovedì, Febbraio 18th, 2021

meccanica dei sistemi di punti materiali,forze esterne,foze interne

La modellizzazione di un sistema meccanico attraverso un punto materiale è utile nei seguenti casi:

le dimensioni lineari del sistema sono trascurabili rispetto alle traiettorie seguite;
le caratteristiche del moto sono indipendenti dalle predette dimensioni (anche se queste ultime non sono trascurabili), per cui possiamo ritenere concentrata tutta la massa del sistema in un punto.

Esistono peraltro sistemi meccanici per i quali non sono verificati i casi 1 e 2. Ad esempio, consideriamo una sfera S che compie un moto di rotazione attorno a un suo asse. Tale moto ha senso solo per un corpo esteso, per cui non è possibile schematizzare S attraverso un punto materiale. Più precisamente, la riduzione di S a un punto (ad esempio, il suo centro) porterebbe alla conclusione assurda secondo cui S è in quiete.

In molti casi, tuttavia, è possibile schematizzare il sistema meccanico in istudio, in un insieme di punti materiali. Si pensi, ad esempio, all'esplosione di un proiettile. Tale procerso può essere interpretato come la frammentazione di un corpo esteso in più parti, ciascuna della quale è modellizzabile attraverso un punto materiale. Tutto ciò ci consente di estendere il paradigma sviluppato in precedenza, ai cosiddetti sistemi di punti materiali

Ciò premesso, sussiste la seguente definizione:

Definizione
Assegnato un sistema di punti materiali, si dice configurazione del sistema, il numero di coordinate necessarie per determinare univocamente la posizione dei suoi punti. Una locuzione alternativa è numero di gradi di libertà del sistema.

Ad esempio, per un sistema costituito da n punti materiali che possono occupare una qualunque posizione nello spazio ordinario, il numero di gradi di libertà è 3n.
Lo studio del moto del sistema si riconduce a quello del moto di n punti materiali. Dobbiamo perciò distinguere le forze esterne, cioè quelle dovute a campi di forza agenti sul sistema, dalle forze interne dovute all'interazione reciproca dei singoli punti materiali.

Modeling a mechanical system through a material point is useful in the following cases:

the linear dimensions of the system are negligible with respect to the trajectories followed;
the characteristics of the motion are independent of the aforesaid dimensions (even if the latter are not negligible), so we can consider the whole mass of the system concentrated in one point.

However, there are mechanical systems for which cases 1 and 2 are not verified. For example, we consider a sphere S that performs a rotational motion around its axis. This motion makes sense only for an extended body, so it is not possible to schematize S through a material point. More precisely, the reduction of S to a point (for example, its center) would lead to the absurd conclusion that S is at rest.

In many cases, however, it is possible to schematize the mechanical system in the studio, in a set of material points. Think, for example, of the explosion of a bullet. This process can be interpreted as the fragmentation of a body extended into several parts, each of which can be modeled through a material point. All this allows us to extend the paradigm developed previously, to the so-called systems of material points

Definition
Given a system of material points, it is said system configuration , the number of coordinates needed to uniquely determine the position of its points. An alternative term is number of degrees of freedom of the system.

For example, for a system consisting of n material points that can occupy any position in ordinary space, the number of degrees of freedom is 3n.
The study of the motion of the system can be traced back to that of the motion of n material points. We must therefore distinguish external forces , that is, those due to force fields acting on the system, from internal forces due to the mutual interaction of the single material points.

Indice delle lezioni

Posted in Fisica generale 1 | No Comments »

Principio di conservazione dell'energia

giovedì, Febbraio 18th, 2021

Per quanto visto nella lezione precedente, se F_c è la risultante delle forze conservative agenti su un punto materiale, e F_nc la risultante delle forze non conservative, il lavoro svolto da quest'ultima per spostare il punto da una posizione iniziale A a una posizione finale B, è

essendo E1 l'energia meccanica del punto materiale in A ed E2 l'energia meccanica in B. Sperimentalmente si osserva che al lavoro delle forze non conservative è associato un fenomeno concomintante al processo fisico in istudio, come ad esempio produzione di calore. In questo caso compare un'altra forma di energia (energia termica). Ne consegue che il primo membro della precedente equazione si può scrivere

il segno - discende dal fatto che il lavoro svolto dalle forze non conservative è negativo, mentre la variazione di energia termica è positiva. In tal modo

o ciò che è lo stesso

dove il primo termine a primo membro è la variazione di energia meccanica. Passando a quantità infinitesime:

Tenendo conto della linearità dell'operatore differenziale d

ovvero

dove il primo membro è l'energia totale. Ciò esprime principio di conservazione dell'energia. Tale conclusione si generalizza a una qualunque forma di energia (non necessariamente termica).

(altro…)