Serie iperboliche

sabato, Novembre 13th, 2021

Sono serie di Mac-Laurin relative alle funzioni iperboliche f(x)=cosh(x), g(x)=sinh(x). Riesce:

Dunque

che riflette la parità (+1) della funzione coseno iperbolico. Sussiste il teorema

Teorema

Dim.

Occorre provare l'asserto in ogni intervallo [-a,a] essendo a > 0 preso ad arbitrio. Abbiamo

da cui l'asserto in virtù del criterio visto in questa lezione. Inoltre

dunque la serie è assolutamente convergente (per il criterio del rapporto).

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In questo esercizio si chiede il comportamento di una funzione agli estremi del suo campo di esistenza X. Per "estremi" intendiamo tutti e soli i punti di accumulazione dell'insieme X non appartenenti a X, compresi i punti all'infinito giacché X non è limitato né superiormente né inferiormente. Il comportamento si studia con un'operazione di passaggio al limite che inevitabilmente restituisce una forma indeterminata.

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