» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Serie iperboliche

Sono serie di Mac-Laurin relative alle funzioni iperboliche f(x)=cosh(x), g(x)=sinh(x). Riesce:

che riflette la parità (+1) della funzione coseno iperbolico. Sussiste il teorema

Teorema

Dim.

Occorre provare l'asserto in ogni intervallo [-a,a] essendo a > 0 preso ad arbitrio. Abbiamo

da cui l'asserto in virtù del criterio visto in questa lezione. Inoltre

dunque la serie è assolutamente convergente (per il criterio del rapporto).

Per la funzione seno iperbolico abbiamo

che riflette la parità (-1) della funzione seno iperbolico. Sussiste un teorema analogo al precedente che si dimostra in maniera simile:

Teorema

In fig. 1 i grafici delle funzione iperboliche cosh x,sinh x confrontati con quelli di alcune somme parziali della rispettive serie.

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