Serie iperboliche
Novembre 13th, 2021 | by Marcello Colozzo |Sono serie di Mac-Laurin relative alle funzioni iperboliche f(x)=cosh(x), g(x)=sinh(x). Riesce:
Dunque
che riflette la parità (+1) della funzione coseno iperbolico. Sussiste il teorema
Teorema
Dim.
Occorre provare l'asserto in ogni intervallo [-a,a] essendo a > 0 preso ad arbitrio. Abbiamo
da cui l'asserto in virtù del criterio visto in questa lezione. Inoltre
dunque la serie è assolutamente convergente (per il criterio del rapporto).
Per la funzione seno iperbolico abbiamo
Dunque
che riflette la parità (-1) della funzione seno iperbolico. Sussiste un teorema analogo al precedente che si dimostra in maniera simile:
Teorema
In fig. 1 i grafici delle funzione iperboliche cosh x,sinh x confrontati con quelli di alcune somme parziali della rispettive serie.
Tags: seno iperbolico, serie di Mac Laurin, serie iperboliche
Articoli correlati