[¯|¯] Ancora sul campo psi

lunedì, Dicembre 9th, 2019

meccanica quantistica,campo psi,funzione d'onda

In quest'articolo abbiamo introdotto un operatore hermitiano K che svolge un ruolo analogo all'operatore hamiltoniano H di un sistema quanto-meccanico nonrelativistico. Lo scopo è tentare una qualche descrizione dell'attività psichica di un organismo vivente. Incidentalmente, abbiamo denominato campo psi, il campo scalare matematicamente descritto da una funzione d'onda Ψ quale soluzione di un'equazione differenziale del tipo di Schrödinger:

essendo α un numero immaginario puro, ovvero

dove i è l'unità immaginaria, mentre Im(α) > 0 fissa le giuste dimensione per le varie grandezze. Se ci riferiamo a un sistema quanto-meccanico costituito da una sola particella nonrelativistica e priva di spin, si ha che l'operatore hamiltoniano non dipende esplicitamente dal tempo se il sistema è isolato. Precisamente:

ove a secondo membro troviamo gli operatori corrispondenti alle osservabili energia cinetica ed energia potenziale:

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[¯|¯] Jack lo strangolatore

lunedì, Giugno 3rd, 2019

A questo punto appare chiaro che a tutti i tempi il vettore di stato di un sistema quantomeccanico è definito a meno di una inessenziale trasformazione unitaria dello spazio di Hilbert associato al sistema. Nel caso specifico dell'espansione del predetto vettore negli autostati dell'energia, si ha:

La predetta trasformazione unitaria conserva la "lunghezza" del vettore, quindi la probabilità che una misura dell'energia fornisca un determinato autovalore tra quelli possibili. Ne consegue la codifica dell'energia che si conserva nel tempo: è come se il tempo non esistesse. Il prezzo da pagare è però nell'impossibilità di definire l'energia medesima, in forza della sovrapposizione lineare di stati stazionari, escludendo il caso banale in cui il sistema sia inizialmente preparato in uno di essi. Se vogliamo conoscere l'energia, dobbiamo eseguire una misura. Come è noto, ciò determina lo strangolamento del vettore di stato in uno degli autostati dell'energia.