[¯|¯] Ancora sul campo psi

Dicembre 9th, 2019 | by Marcello Colozzo |

meccanica quantistica,campo psi,funzione d'onda

In quest'articolo abbiamo introdotto un operatore hermitiano K che svolge un ruolo analogo all'operatore hamiltoniano H di un sistema quanto-meccanico nonrelativistico. Lo scopo è tentare una qualche descrizione dell'attività psichica di un organismo vivente. Incidentalmente, abbiamo denominato campo psi, il campo scalare matematicamente descritto da una funzione d'onda Ψ quale soluzione di un'equazione differenziale del tipo di Schrödinger:

essendo α un numero immaginario puro, ovvero

dove i è l'unità immaginaria, mentre Im(α) > 0 fissa le giuste dimensione per le varie grandezze. Se ci riferiamo a un sistema quanto-meccanico costituito da una sola particella nonrelativistica e priva di spin, si ha che l'operatore hamiltoniano non dipende esplicitamente dal tempo se il sistema è isolato. Precisamente:

ove a secondo membro troviamo gli operatori corrispondenti alle osservabili energia cinetica ed energia potenziale:

In queste formule, x e p sono le osservabili posizione ed impulso. Nella base delle coordinate:

Ne consegue che nella predetta base, l'operatore hamiltoniano è il seguente operatore differenziale

dove Θ e Ω corrispondono agli operatori T e V. Il problema che si apre è di natura interpretativa, giacché non possiamo associare gli operatori Theta; e Ω a una qualche forma di energia, a causa della natura medesima del campo psi. Detto in altro modo, l'energia necessita di un qualche supporto materiale se così lo vogliamo definire, mentre il campo psi sembra esserne indipendente.

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