[¯|¯] La fine del Tempo è la fine dell'Energia?

Giugno 3rd, 2019 | by Marcello Colozzo |

julian barbour,la fine del tempo, fine dell'energia

Negare l'esistenza oggettiva del tempo equivale a negare l'esistenza del cambiamento. Ma anche l'energia finisce gambe all'aria, o almeno bisognerebbe definirla in maniera diversa (codifica di informazione circa lo stato di un sistema fisico). Intuitivamente se una particella possiede energia, si muove i.e. il suo stato meccanico cambia. Nel caso speciale di un sistema quanto-meccanico, l'operatore hamiltoniano (quindi, l'energia) è il generatore dell'evoluzione temporale. Ad esempio, se |ψ₀> è lo stato iniziale del sistema, lo stato a tutti i tempi è

dove U(t) è un operatore unitario, noto come operatore di evoluzione temporale. Senza perdita di generalità, se il sistema è isolato ovvero l'operatore hamiltoniano H non dipende esplicitamente dal tempo, si ha:

Supponendo che lo stato iniziale sia una sovrapposizione lineare di autostati dell'energia (stati stazionari):

si ha a tutti i tempi:

essendo

Si noti che l'evoluzione temporale del vettore di stato è una trasformazione unitaria dello spazio di Hilbert, a cui il medesimo vettore appartiene, in sé. È preferibile definire una funzione di correlazione ovvero il coseno dell'angolo tra i vettori |ψ(t)> e |ψ₀>:

Esplicitando tale espressione, per poi applicare l'approssimazione di spettro continuo, si perviene alla famosa relazione di indeterminazione tempo-energia: