Primitiva locale

lunedì, Novembre 2nd, 2020

Quest'esercizio è simile al precedente ma considerato dal punto di vista dell'analisi vettoriale, nel senso che facciamo riferimento a un campo vettoriale u(x,y) che non sia necessariamente un campo di forze. La differenza sostanziale è nella singolarità in (0,0) della primitiva locale. Una considerazione aggiuntiva: passando a coordinate polari nel piano si ottiene una primitiva continua a patto di prendere la determinazione principale dell'anomalia. Diversamente, si ottiene una funzione non monodroma.

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Campi localmente conservativi

domenica, Novembre 1st, 2020

campo irrotazionale,campo localmente conservativo,regione non semplicemente connessa

In quest'esercizio mostriamo che un campo di forze pur essendo irrotazionale non è conservativo. Ciò è una conseguenza della topologia del dominio di esistenza del campo. Nello specifico, viene escluso il punto (0,0) a causa di una singolarità del campo medesimo. Tuttavia, il campo è localmente conservativo. Vediamo perchè.

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