» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Errore concettuale (gatto di Schrödinger)

A me sembra un errore concettuale l'argomentazione riportata nel saggio Pauli e Jung. Un confronto su materia e psiche, come illustrato in fig. 1.

L'errore è dovuto al fatto che per quel particolare sistema quantistico entangled al gatto, non è possibile esprimere il ket di stato nella base {|x>} delle coordinate. Per essere più precisi, lo spazio di Hilbert del sistema in esame è C² (sarebbe quindi più corretto chiamarlo spazio unitario). Di contro, è possibile utilizzare la base delle coordinate solo nel caso in cui lo spazio di Hilbert è L²(R). Si pensi ad esempio, a una particella vincolata all'asse x e soggetta a un potenziale divergente positivamente all'infinito. Tale sistema ammette solo stati legati, i.e. l'operatore hamiltoniano ha uno spettro puramente discreto, con equazione agli autovalori:

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[¯|¯] Time Machine puntiforme

Consideriamo una particella di prova che si muove lungo l'asse x di un sistema di riferimento inerziale, con velocità costante. Più precisamente, l'equazione oraria del moto è

Tale relazione istituisce una corrispondenza biunivoca tra i punti dell'asse dei tempi t, e i punti dell'asse x: ad un generico istante t associamo uno ed un sol punto dell'asse x, che rappresenta - in quell'istante - la posizione della particella. In figura

sono illustrate le posizioni della particella negli istanti di tempo t_n=n, per n=1,...,10. Da un punto di vista formale, nulla ci impedisce di considerare le 10 posizioni distinte della pallina, alla stregua di 10 versioni distinte della stessa pallina. In altri termini, le predette posizioni sono dei fotogrammi temporali della pallina. In virtù della corrispondenza biunivoca tra i punti dell'asse dei tempi e i punti dell'asse x, a ogni istante t_n possiamo associare uno ed un solo fotogramma. Ad esempio, all'istante iniziale t₀=0 associamo il fotogramma x=0; all'istante t₁=1 associamo il fotogramma x=v*t₁, e così via.
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