Sistema di raffreddamento per freni a tamburo

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Sistema di raffreddamento per freni a tamburo

mercoledì, Gennaio 19th, 2022

freni a tamburo, sistema di raffreddamento

In questo handbook studiamo un semplice modello matematico di sistema di raffreddamento per freni a tamburo. Il modello propone un interessante problema di Cauchy relativo a un'equazione differenziale lineare del primo ordine e non omogenea. Le soluzioni sono cercate ipotizzando un rate di dissipazione del calore sufficientemente elevato se confrontato con la capacità termica dei freni.

Argomenti:

Impostazione dinamica del problema
Impostazione termodinamica
I freni assorbono completamente il calore
Dissipazione del calore prodotto

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Surriscaldamento dei freni a tamburo

lunedì, Gennaio 17th, 2022

Esercizio

In un laboratorio vengono eseguiti dei test allo scopo di misurare il surriscaldamento dei freni a tamburo di un autoveicolo di massa m che viene prima lanciato su un percorso orizzontale con velocità iniziale v₀. Senza che vengano azionati i freni, l'autoveicolo si ferma dopo aver percorso una distanza d₁. Azionando i freni, lo spazio di arresto è d₂.
Si determini l'incremento di temperatura dei freni, trascurando il calore ceduto all'ambiente e supponendo nota la capacità termica dei tamburi.

Soluzione

Orientiamo un asse x con l'origine nel punto di partenza (velocità iniziale v₀) dell'autoveicolo, e verso concorde a quello del moto. Senza azionare i freni, l'autoveicolo giunge alla quiete grazie all'attrito che può essere schematizzato attraverso una resistenza passiva in regime lineare:

Il secondo principio della dinamica restituisce l'equazione differenziale

che si integra facilmente per separazione di variabili

e quindi l'equazione oraria del moto

cioè teoricamente, abbiamo una "salita esponenziale":

L'ultimo passaggio si giustifica osservando che la distanza d₁ si suppone nota. L'azione dei freni può essere schematizzata in maniera simile, ossia attraverso una resistenza passiva:

Ne segue che azionando i freni, il veicolo è rallentato oltre che dall'azione di questi ultimi anche dall'attrito, per cui l'equazione differenziale del moto è