Archive for the ‘Analisi Matematica II’ Category

Criterio del confronto e criterio dell'integrale (esercizio svolto)

giovedì, Ottobre 28th, 2021

criterio del confronto,criterio dell'integrale,serie


Soluzione

Il termine generale è

che è manifestamente un infinitesimo (per n->+oo) di ordine 2, per cui la serie è convergente in virtù del corollario I del criterio di confronto. Alternativamente, possiamo applicare il criterio dell'integrale


Per x->oo la funzione f(x) è un infinitesimo di ordine 2, da cui la sua sommabilità in X. Ne segue la convergenza della serie assegnata.

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Criterio del confronto e criterio dell'integrale (esercizio svolto)

giovedì, Ottobre 28th, 2021

criterio del confronto,criterio dell'integrale,serie


Soluzione

Il termine generale è

che è manifestamente un infinitesimo (per n->oo) di ordine 1/2, per cui la serie è divergente in virtù del corollario I del criterio di confronto. Alternativamente, possiamo applicare il criterio dell'integrale


Per x->oo la funzione f(x) è un infinitesimo di ordine 1/2, da cui la sua non sommabilità in X:

Ne segue la divergenza della serie assegnata.
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