Il fenomeno di Lhemer e gli zeri apparenti della zeta di Riemann

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Il fenomeno di Lhemer e gli zeri apparenti della zeta di Riemann

martedì, Settembre 28th, 2021

Riprendiamo lo studio del fenomeno di Lehmer che riguarda la distribuzione degli zeri della funzione zeta di Riemann. In sostanza, si tratta di parametrizzare la parte reale e la parte immaginaria della funzione zeta, definendo le seguenti funzioni:

che definisce una famiglia di curve nel piano cartesiano Oxy (da non confondere con il piano di Gauss in cui è definita la funzione ζ). In particolare, per λ₀=1/2 abbiamo la curva

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Parametrizzando la parte reale e la parte immaginaria della funzione zeta di Riemann

martedì, Settembre 28th, 2021

ipotesi di riemann,funzione zeta,funzione di riemann-siegel — **Fig. 1**

Sia ζ(s)=ζ(σ+it) la restrizione della funzione zeta di Riemann sulla striscia critica:

Per note proprietà di simmetria, la distribuzione degli zeri non banali della ζ è simmetrica rispetto all'asse reale e rispetto alla retta critica σ=1/2. La prima simmetria ci consente di considerare il seguente sottoinsieme di Σ_c