[¯|¯] Interpretazione intuitiva dell'integrale curvilineo di una funzione

martedì, Novembre 29th, 2016

integrale curvilineo,funzione continua,rappresentazione parametrica,rappresentazione naturale — **Fig. 1**

In una lezione precedente abbiamo stabilito che
integrale curvilineo,funzione continua,rappresentazione parametrica,rappresentazione naturale

con ovvio significato dei simboli. Tale relazione non fa altro che ridurre un integrale curvilineo a un integrale definito o, ciò che è lo stesso, l'integrazione lungo un arco di curva all'integrazione lungo un segmento. Infatti, la rappresentazione parametrica naturale
integrale curvilineo,funzione continua,rappresentazione parametrica,rappresentazione naturale

stabilisce una corrispondenza biunivoca tra i punti dell'arco γ(P,Q) e i punti dell'intervallo [α,β], come illustrato in fig. 1, in cui è tracciato il grafico della funzione g(s):

Il passaggio dalla rappresentazione naturale alla rappresentazione parametrica non naturale:

implica il cambio di variabile s=s(t) nell'integrale a secondo membro dell'equazione che definisce l'integrale curvilineo.
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[¯|¯] Ascissa curvilinea su un arco di parabola

lunedì, Novembre 28th, 2016

ascissa curvilinea,parabola,curva orientata,rappresentazione parametrica,rappresentazione naturale

Esercizio
Sia dato l'arco di curva regolare:

i.e. l'arco di parabola di estremi (0,0) e A(1,1). Determinare l'ascissa curvilinea s(t) dopo aver introdotto un riferimento curvilineo con origine in (0,0).

Soluzione
Le derivate delle funzioni x(t), y(t) sono

per cui la funzione H(t) (che Mathematica chiama ArcLengthFactor) è:
ascissa curvilinea,parabola,curva orientata,rappresentazione parametrica,rappresentazione naturale