Forma integrale delle equazioni del moto (caso unidimensionale)

lunedì, Novembre 16th, 2020

Impostiamo il problema di Cauchy illustrato in fig. 1 (ricordiamo che la particella di massa m compie un moto lungo l'asse x sede di un campo di forze F(x)). Assumendo F(x) lipchitziana, tale problema è compatibile e determinato. Denotando con (x(t),y(t)) soluzione, si ha

Integrando primo e secondo membro

onde

Ne segue

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Pandemia, ovvero una sovrapposizione di un problema di Cauchy e di un problema ai limiti

lunedì, Marzo 30th, 2020

coronavirus,problema di Cauchy,crescita esponenziale,problema ai limiti

Nel caso della pandemia da Coronavirus potrebbe essere utile il paradigma delle equazioni differenziali. L'opzione più logica consiste nell'impostare un problema di Cauchy compatibile e determinato (cioè che ammette una ed una sola soluzione). Si cerca allora di scrivere innanzitutto un'appropriata equazione del primo ordine. La difficoltà principale risiede nel fatto che tale equazione contiene delle funzioni non note, per cui il predetto problema è indeterminato. Al tempo stesso conosciamo le condizioni ai limiti: N(0)=N₀, e l'altra ovviamente per t->+oo.
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