Apocentro e pericentro di un'orbita

lunedì, Marzo 29th, 2021

apocentro e pericentro di un'orbita


Riprendiamo l'integrale generale dell'equazione differenziale nota come prima forma dell'equazione delle orbite:


assumendo ovviamente Lz non nullo, giacché nel caso contrario l'orbita degenera in un segmento di retta. In tal modo è definita (conoscendo l'energia potenziale V(r)) l'energia potenziale efficace e quindi, la regione classicamente accessibile:

Si osservi che l'anomalia φ varia monotonamente, giacché

cioè la sua derivata rispetto al tempo ha lo stesso segno della componente z del momento della quantità di moto della particella.
Senza perdita di generalità, supponiamo che l'energia potenziale efficace sia del tipo di fig. 1. Ne segue

cioè l'orbita è contenuta nella corona circolare di centro l'origine e raggi rmin,rmax.

rmin è il modulo del vettore posizione del punto più vicino al centro della forza. Chiamiamo tale punto pericentro. Allo stesso modo, chiamiamo apocentro il punto più lontano, i.e. di vettore posizione di modulo rmax. Le rispettive anomalie sono:


Ne segue l'angolo tra pericentro e apocentro:

È facile persuadersi che

Diversamente l'orbita è densa nella predetta corona circolare.

Indice delle lezioni



[¯|¯] Incontro ravvicinato di una sonda con un pianeta

lunedì, Novembre 5th, 2018

sonda,pianeta,orbita,equazioni differenziali,mathematica

Per vedere come Mathematica gestisce i sistemi di equazioni differenziali, consideriamo il problema della determinazione della traiettoria di una sonda che ha un incontro ravvicinato con un pianeta. Dalla legge di gravitazione universale ricaviamo le equazioni differenziali del moto (rispetto a una terna inerziale):

sonda,pianeta,orbita,equazioni differenziali,mathematica

con le opportune condizioni iniziali. In tale sistema abbiamo posto convenzionalmente pari a 1, le varie grandezze e costanti (G costante di gravitazione universale, M massa del pianeta, m massa della sonda).
(altro…)