» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Incontro ravvicinato di una sonda con un pianeta

Per vedere come Mathematica gestisce i sistemi di equazioni differenziali, consideriamo il problema della determinazione della traiettoria di una sonda che ha un incontro ravvicinato con un pianeta. Dalla legge di gravitazione universale ricaviamo le equazioni differenziali del moto (rispetto a una terna inerziale):

con le opportune condizioni iniziali. In tale sistema abbiamo posto convenzionalmente pari a 1, le varie grandezze e costanti (G costante di gravitazione universale, M massa del pianeta, m massa della sonda).

A questo punto, per integrare numericamente tale sistema, apriamo un notebook di Mathematica, e dopo aver settato le varie opzioni per i grafici, scriviamo:

Quindi plottiamo l'orbita della sonda, utilizzando l'istruzione ParametricPlot:

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Tags: Equazioni differenziali, Mathematica, orbita, pianeta, sonda