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[¯|¯][Numeri primi] L'analisi di Riesel e Gohl (parte terza)

venerdì, Aprile 21st, 2017

Hans Riesel,Gunnar Gohl,numeri primi, congettura di riemann

Passiamo ora al contributo proveniente da

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rammentando che Ei è l'esponenziale integrale, mentre ρ sono gli zeri non banali della funzione zeta di Riemann. Iniziamo con il dimostrare la proposizione:
Proposizione
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Dimostrazione
Nel campo reale
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Esplicitiamo

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eseguendo il cambio di variabile

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mentre gli estremi di integrazione diventano:

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da cui
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c.d.d.
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[¯|¯][Numeri primi] L'analisi di Riesel e Gohl (parte seconda)

venerdì, Aprile 21st, 2017

Hans Riesel,Gunnar Gohl,numeri primi, congettura di riemann
Fig. 1

Riprendiamo l'analisi di Riesel e Gohl iniziata nel post precedente, correggendo alcune imperfezioni.
Il problema consiste nell'approssimare la funzione integrale

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Più precisamente, il termine che può essere approssimato è

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Cioè

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Per N=N0, dove

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si ha

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Dopo aver studiato l'andamento della funzione integranda g(t), scriviamo

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Risulta x1/k>1, per ogni x>0.
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