(Equazioni differenziali) Gerarchia di sistemi autonomi

giovedì, Marzo 12th, 2020

coronavirus,sistemi autonomi,equazioni differenziali

Da premettere che questi modelli non aggiungono nulla di nuovo, se non ricadute epistemologiche (detto in altro modo, per ridurre la velocità di diffusione del virus bisogna esercitare "azioni di contenimento", ma questo lo capirebbe anche un bambino e non c'è bisogno di scomodare le equazioni differenziali).

Nello specifico, modellizzando la diffusione virale tramite un sistema auotomo del tipo mappa logistica: dN/dt = f(N), dove N è il numero di persone contagiate al tempo t, e a primo membro abbiamo la derivata rispetto al tempo di tale grandezza (assumendo che sia una variabile continua). Abbiamo così scritto ciò che i matematici chiamano "equazione differenziale", ossia un'equazione in cui l'incognita non è un "semplice" numero, ma una funzione (in questo caso, N(t)). A secondo membro troviamo la funzione f(N), in quanto un'equazione differenziale esprime un legame funzionale tra le derivate e la funzione medesima che stiamo cercando.
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[¯|¯] Perché l'equazione di Thomas-Fermi non contiene la derivata prima?

venerdì, Febbraio 21st, 2020

equazione di thomas-fermi, derivata prima,equazione di poisson — **Fig. 1**

L'equazione di Thomas-Fermi è un'equazione differenziale del secondo ordine e nonlineare. Più specificatamente, è scritta in forma normale ossia risolta rispetto alla derivata di ordine massimo che in questo caso è 2. In generale, un'equazione di questo tipo ha la forma indicata in fig. 1 (in alto).
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