[¯|¯] Satellite spara un raggio laser contro una testata nucleare

lunedì, Dicembre 17th, 2018

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Esercizio
Un satellite artificiale spara un fascio laser contro una testata nucleare sganciata da un missile balistico. Sapendo che l'intercettazione avviene secondo un angolo retto, si determini l'intensità della forza esercitata dal laser sulla testata, affinché la traiettoria di quest'ultima subisca una deviazione di 45°.
Sono noti: la massa m della testata, la sua velocità v₀ e la durata τ dell'impatto del laser.

Soluzione

Assumiamo un riferimento cartesiano ortogonale R(Oxy) con origine nel punto di impatto del laser contro la testata. Quest'ultima si muove di moto rettilineo uniforme lungo l'asse x positivo. L'equazione differenziale del moto della testata è

dove r(t)=x(t)i+y(t)j è il vettore posizione della testata, mentre F(t) è la forza agente.
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[¯|¯] Incontro ravvicinato di una sonda con un pianeta

lunedì, Novembre 5th, 2018

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Per vedere come Mathematica gestisce i sistemi di equazioni differenziali, consideriamo il problema della determinazione della traiettoria di una sonda che ha un incontro ravvicinato con un pianeta. Dalla legge di gravitazione universale ricaviamo le equazioni differenziali del moto (rispetto a una terna inerziale):

con le opportune condizioni iniziali. In tale sistema abbiamo posto convenzionalmente pari a 1, le varie grandezze e costanti (G costante di gravitazione universale, M massa del pianeta, m massa della sonda).
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