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(Equazioni differenziali) Gerarchia di sistemi autonomi

Da premettere che questi modelli non aggiungono nulla di nuovo, se non ricadute epistemologiche (detto in altro modo, per ridurre la velocità di diffusione del virus bisogna esercitare "azioni di contenimento", ma questo lo capirebbe anche un bambino e non c'è bisogno di scomodare le equazioni differenziali).

Nello specifico, modellizzando la diffusione virale tramite un sistema auotomo del tipo mappa logistica: dN/dt = f(N), dove N è il numero di persone contagiate al tempo t, e a primo membro abbiamo la derivata rispetto al tempo di tale grandezza (assumendo che sia una variabile continua). Abbiamo così scritto ciò che i matematici chiamano "equazione differenziale", ossia un'equazione in cui l'incognita non è un "semplice" numero, ma una funzione (in questo caso, N(t)). A secondo membro troviamo la funzione f(N), in quanto un'equazione differenziale esprime un legame funzionale tra le derivate e la funzione medesima che stiamo cercando.

Ed è chiaro che un buon modello dovrà fornire un'espressione analitica di f(N). Ad esempio, per una f(N) linearmente crescente si ha la famigerata "crescita esponenziale". Inoltre, la f(N) esprime la "dinamica interna" grazie alla quale il sistema evolve. Ma implementa anche la "risposta" da parte dell'ambiente. In linea di principio, nulla ci impedisce di scrivere un'equazione differenziale autonoma per f(N), in cui comparirà una nuova funzione. Il procedimento può essere iterato a ogni ordine, restituendo una gerarichia infinita di sistemi autonomi.

Stay tuned....

Tags: coronavirus, Equazioni differenziali, sistemi autonomi