» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Su alcune conseguenze del teorema di l'Hospital

Il teorema di l'Hospital (o regola di l'Hospital) conduce a un nuovo ed interessante teorema che getta una luce ancora più sinistra sul comportamento asintotico della derivata di una funzione convergente all'infinito (quindi il diagramma ha un asintoto orizzontale). Il senso comune suggerisce: la derivata si annulla. Ma ciò non sempre accade.

(altro…)

Posted in Analisi Matematica I | No Comments »

Discontinuità delle derivate

Come complemento all' esercizio precedente, proponiamo il test illustrato in figura. Il risultato esibisce una notevole interpretazione geometrica. Infatti:

• non sempre è possibile tracciare il grafico di una funzione (con carta e penna, per intenderci). La funzione sin(1/x) ne è un chiaro esempio: in ogni intorno di x=0 compie infinite oscillazioni che non si smorzano.
• Argomentazione analoga per la retta tangente, definita come posizione limite della retta secante.

Scarica il file pdf aggiornato. La soluzione del test è a pag. 3.

Posted in Analisi Matematica I | No Comments »