[¯|¯] Applicazione del teorema di Rolle per dimostrare l'iniettività locale di una funzione vettoriale di classe C^1 e con derivata priva di zeri

mercoledì, Febbraio 19th, 2020

rappresentazione parametrica regolare, funzione vettoriale,derivata,iniettività locale

L'esempio riportato in un numero precedente in realtà si riferisce a una rappresentazione non regolare. Infatti, una definizione rigorosa di regolarità richiede che le derivate delle funzioni componenti di una funzione vettoriale assegnata, non siano simultaneamente nulle (ovvero non devono annullarsi per lo stesso valore del parametro).
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[¯|¯] Derivazione di una funzione vettoriale di variabile scalare

venerdì, Febbraio 14th, 2020

funzione vettoriale,derivata,vettore tangente a una curva

Nei numeri precedenti abbiamo esteso la nozione di convergenza di una funzione reale di variabile reale ad una funzione vettoriale. Precisamente:

Se l'insieme base è illimitato superiormente [inferiormente], possiamo estendere la predetta proprietà per t -> +oo [t -> -oo], ovvero:

Anche la definizione di funzione divergente si generalizza facilmente. Diremo che una funzione vettoriale è divergente ini modulo, se almeno una delle sue funzioni componenti è tale (cioè ciò che diverge è il valore assoluto):