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Derivabilità di una funzione e continuità della derivata

Nel nostro gruppo su facebook è in corso uno scambio di idee circa la questione della continuità della derivata prima di una funzione assegnata. In parole povere data una funzione reale di una variabile reale, derivabile in un assegnato punto x₀ del suo campo di esistenza, ci si pone il problema della continuità della derivata prima nel predetto punto.

Di questo problema ce ne eravamo occupati nello studio della convergenza della serie di Fourier delle cosiddette "funzioni infinitamente oscillanti".
Ciò premesso, utilizzando il noto Teorema di Lagrange, è possibile dimostrare un Teorema che caratterizza il comportamento della derivata di funzioni della predetta classe.

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