[¯|¯] Lunghezza di un arco di spirale logaritmica

lunedì, Dicembre 12th, 2016

spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Esercizio

Determinare la lunghezza dell'arco di di spirale logaritmica

di cui una rappresentazione parametrica è
spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Gli estremi dell'arco sono P(r=0,φ=0) e O(r=0,φ=-oo). Scrivere, infine, la rappresentazione naturale dell'arco assegnato.

Soluzione
Vediamo subito che il punto O(r=0,φ=-oo) è il polo del riferimento polare (r,φ) il cui asse polare è l'asse x. Come è noto, tale punto è asintotico per γ.
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[¯|¯] Ascissa curvilinea su un arco di parabola

lunedì, Novembre 28th, 2016

ascissa curvilinea,parabola,curva orientata,rappresentazione parametrica,rappresentazione naturale

Esercizio
Sia dato l'arco di curva regolare:

i.e. l'arco di parabola di estremi (0,0) e A(1,1). Determinare l'ascissa curvilinea s(t) dopo aver introdotto un riferimento curvilineo con origine in (0,0).

Soluzione
Le derivate delle funzioni x(t), y(t) sono

per cui la funzione H(t) (che Mathematica chiama ArcLengthFactor) è:
ascissa curvilinea,parabola,curva orientata,rappresentazione parametrica,rappresentazione naturale