Ascissa Curvilinea | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica - Part 2

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Esercizi di Meccanica Razionale

Trasformata di Laplace (per ingegneri elettronici)

[¯|¯] Ascissa curvilinea. Rappresentazione naturale di una curva regolare

giovedì, Ottobre 5th, 2017

Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare — Fig. 1

Sia Γ un arco regolare con rappresentazione parametrica di base X=[a,b]. Assegnato t₀ in X, consideriamo la funzione:

Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

dove

Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

Supponiamo di aver preso il segno superiore:

Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

Distinguiamo quindi i due casi t>=t₀ e t < t₀.

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[¯|¯] Integrale curvilineo esteso ad un arco di spirale logaritmica

lunedì, Dicembre 12th, 2016

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea — Fig. 1

Esercizio
Calcolare:

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

dove γ(P,O) è l'arco dell'esercizio precedente

Soluzione
Il cammino di integrazione è illustrato in fig. 1. Dal momento che già conosciamo la rappresentazione naturale della curva (cfr. esercizio precedente)

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

s

conviene integrare rispetto a s. A tale scopo determiniamo a parte:

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Segue

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

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