beylikdüzü eskort

evden eve nakliyat

klima kombi servisi

Annunci AdSense






[¯|¯] Studio di curve piane in coordinate polari. La spirale logaritmica

Dicembre 8th, 2016 | by Marcello Colozzo |

curve piane,coordinate polari,spirale logaritmica


Con questo post inauguriamo la stesura di un handbook dedicato allo studio di curve piane in coordinate polari. Rammentiamo che l'equazione che rappresenta una curva in un assegnato sistema di coordinate, può assumere forme differenti. Ad esempio, si può considerare il grafico di una funzione f(x):

curve piane,coordinate polari,spirale logaritmica

Diversamente, la curva può essere data in forma parametrica:
curve piane,coordinate polari,spirale logaritmica

o in forma implicita:

curve piane,coordinate polari,spirale logaritmica

In quest'ultimo caso si cerca di "forzare" la variabile y esprimendola in funzione di x, utilizzando il teorema del Dini. Di particolare interesse sono le curve in coordinate polari. Precisamente, assegnato un riferimento polare con polo nell'origine del corrispondente riferimento cartesiano R(Oxy) e asse polare coincidente con l'asse x, l'equazione che rappresenta una curva piana in coordinate polari è r=r(φ) dove (r,φ) sono rispettivamente il raggio vettore e l'anomalia, ovvero le coordinate polari. Rammentiamo le equazioni che legano queste ultime alle coordinate cartesiane:

curve piane,coordinate polari,spirale logaritmica









Spirale logartimica

La spirale logaritmica ha equazione:

curve piane,coordinate polari,spirale logaritmica

In questa sezione dimostreremo una importante proprietà della spirale logaritmica, espressa dal seguente teorema:
Teorema
Sia P un punto variabile sulla spirale logaritmica. La retta tangente alla curva in P, interseca il raggio vettore secondo un angolo costante.

Dimostrazione
Consultare gli appunti in formato pdf

No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: , ,

Articoli correlati

Commenta l'esercizio

istanbul escort porno izle film izle