[¯|¯] Lunghezza di un arco di spirale logaritmica

Dicembre 12th, 2016 | by Marcello Colozzo |

spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea



Esercizio

Determinare la lunghezza dell'arco di di spirale logaritmica

spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

di cui una rappresentazione parametrica è
spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Gli estremi dell'arco sono P(r=0,φ=0) e O(r=0,φ=-oo). Scrivere, infine, la rappresentazione naturale dell'arco assegnato.


Soluzione
Vediamo subito che il punto O(r=0,φ=-oo) è il polo del riferimento polare (r,φ) il cui asse polare è l'asse x. Come è noto, tale punto è asintotico per γ.








Ne consegue che una rappresentazione parametrica del predetto arco è:

spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Assumendo su γ(P,Q) un riferimento curvilineo con origine in P e s contata nel verso delle φ decrescenti, si ha che la funzione s(t) è strettamente decrescente. Perciò:

Continua in pdf

No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: , ,

Articoli correlati

Commenta l'esercizio