» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Tassellatura del piano. Rudimenti topologici

martedì, Luglio 27th, 2021

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Ricordiamo brevemente che nello spazio euclideo Rn un dominio è la chiusura di un aperto. Riferiamoci in particolare al piano euclideo R², denotando con D un dominio limitato. Eseguiamo quindi una decomposizione:

dove {T_k} è un insieme finito di domini a due a due disgiunti, i.e. privi di punti interni in comune:

Istituendo un riferimento cartesiano ortogonale R(Oxy) si ha con ovvio significato dei simboli:

Per la proprietà additiva della misura:

Una tassellatura del dominio D è una particolare decomposizione:

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Il toro aperto è un campo connesso, ma non semplicemente connesso

sabato, Ottobre 31st, 2020

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Lo studio del carattere conservativo di un campo di forze richiede necessariamente nozioni di topologia. Sia chiaro, tutti i campi di interesse fisico non creano problemi da un punto di vista topologico, nel senso che bastano le ben note condizioni necessarie affinché il lavoro elementare eseguito dal campo sia un differenziale esatto (1-forma integrabile).

Vale comunque la pena esaminare più da vicino la questione topologica.

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