I numeri di Fibonacci e la formula di Binet

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I numeri di Fibonacci e la formula di Binet

lunedì, Luglio 26th, 2021

nnumeri di fibonacci, sezione aurea,formula di binet

La successione di Fibonacci è una successione ricorsivamente definita. Precisamente, è una successione di elementi di N:

tale che:

Esplicitiamo alcuni termini graficandoli

La ricorsività implica una autosomiglianza, come succede per i frattali, anche se per la successione di Fibonacci abbiamo una autosomiglianza di tipo "aritmetico". È comunque un principio di "economia computazionale": assegnata la legge (somma dei due termini precedenti) e i dati iniziali, viene generata l'intera successione per n=2,3,...,+oo.
Si dimostra che

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La sinfonia aleatoria dei numeri primi

domenica, Maggio 30th, 2021

numeri primi, distribuzione,processo aleatorio

L'eventuale carattere aleatorio della legge di distribuzione dei primi è un'affascinante ipotesi di lavoro, che al contempo getta una luce ancora più sinistra sull'ipotesi di Riemann (in tal modo sarebbe altrettanto aleatorio il processo di distribuzione della parte immaginaria degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann, "inchiodando" la parte reale a 1/2, i.e. assumendo per vera la predetta ipotesi).

A tale scopo denotiamo con n(x) il numero di numeri primi minori o uguali di x. Per tale funzione reale della variabile reale x, sussiste il teorema dei numeri primi