I numeri di Fibonacci e la formula di Binet

Luglio 26th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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La successione di Fibonacci è una successione ricorsivamente definita. Precisamente, è una successione di elementi di N:


tale che:

Esplicitiamo alcuni termini graficandoli

La ricorsività implica una autosomiglianza, come succede per i frattali, anche se per la successione di Fibonacci abbiamo una autosomiglianza di tipo "aritmetico". È comunque un principio di "economia computazionale": assegnata la legge (somma dei due termini precedenti) e i dati iniziali, viene generata l'intera successione per n=2,3,...,+oo.
Si dimostra che


che è la ben nota sezione aurea. Sussiste inoltre, la formula di Binet per la cui dimostrazione rimandiamo al link precedente:


da cui ricaviamo il comportamento asintotico della successione di Fibonacci:

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