L'evoluta di un asteroide è un asteroide di ampiezza doppia, ruotato di pi/4
mercoledì, Dicembre 30th, 2020
In quest'articolo dimostriamo un importante teorema secondo cui, l'evoluta di un asteroide è a sua volta un asteroide. Precisamente, è un asteroide di ampiezza doppia e ruotato di pi/4.
La dimostrazione del teorema è essenzialmente basata sul calcolo diretto delle coordinate cartesiane del centro di curvatura, e quindi della rappresentazione parametrica dell'evoluta (si ricordi che l'evoluta è il luogo dei centri di curvatura di una curva data). Ma ciò non basta, perchè non è chiara la natura della curva. Dobbiamo 1) eseguire una riparametrizzazione; 2) eseguire una rotazione di pi/4 degli assi coordinati. Quest'ultima operazione viene eseguita con il formalismo delle matrici di rotazione.
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