Archive for the ‘Analisi Matematica III’ Category

Interpretazione fisica degli zeri della funzione Zeta di Riemann

domenica, Settembre 26th, 2021

Interpretazione fisica degli zeri della funzione Zeta di Riemann
Fig. 1


Sia ζ(s+it) la funzione zeta di Riemann, avendo separato la parte reale dalla parte immaginaria. Come è noto, gli zeri non banali cadono nella striscia critica (0,1)×(-oo,+oo), per cui parametrizziamo la parte reale in s0 appartenente a (0,1). In un piano cartesiano Oxy le funzioni


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Alcune banalità sulla funzione zeta di Riemann

sabato, Settembre 18th, 2021

funzione zeta di Riemann,funzioni olomorfe, serie di dirichlet
Fig. 1


Consideriamo una funzione di variabile complessa s=&sigma:+it


essendo

Assumiamo f olomorfa in A, con s0 polo semplice tale che

Riferiamoci a quella particolare classe di funzioni che si esprimono come somma di una serie di Dirichlet con ascissa di convergenza σ0:


dove i coefficienti cn definiscono una funzione aritmetica:

Come è noto, se la predetta funzione aritmetica è identicamente 1, la serie di Dirichlet converge alla funzione zeta di Riemann, e ha ascissa di convergenza σ0=1:


In fig. 1 riportiamo alcune curve di livello della funzione zeta.